1950 wurde der Verein von Heinz Berndt, dem damaligen Vorsitzenden der MAS Chemnitz (Maschienenausleihstation), sowie Heinz Damann und Max Hinz gegründet. Der Ursprüngliche Name des SVC war Traktor Chemnitz. In den Anfangszeiten gab es nur eine 1 Männermannschaft in Chemnitz. Erster Vorsitzender des Traktor Chemnitz war Paul Witt, gefolgt im Jahre 1965 von Helmut Schön, bis Sommer 2016 Dieter Borgwart und dem heutigen Vereinspräsidenten Torsten Blauch.
Im Zeitraum von 1950 bis 1960 nahm Chemnitz mit einer Männermannschaft und ab 1957 mit einer Jugendmannschaft am Spielbetrieb teil. Gespielt wurde Anfangs auf dem Fußballplatz, wo der heutige Neubau an der B 104 steht.
Anfang der 60er Jahre musste aufgrund des Neubaus der Sportplatz an der B 104 aufgegeben werden und man zog weiter Richtung Süden von Chemnitz. Auf dem Ausweichplatz spielte man 2 Jahre, bis der heutige Platz im Jahre 1962 fertig war. Erste Umkleidekabinen gab es auf dem LPG Gelände, nördlich des Sportplatzes. Diese Umkleidekabinen haben damals den Namen „Hühnerstall“ erhalten. Vorher gab es in Chemnitz für die Sportler keine Möglichkeiten sich in geschlossenen Räumen umzuziehen. Sowas wurde noch männlich im Freien getan. 1965 wurde die Jugendmannschaft aus Weitin (Traktor Weitin) eingegliedert, um die 1. Männermannschaft im Spielbetrieb halten zu können.
Der erste große Titel konnte 1974 mit dem Bezirkspokalsieg errungen werden. 1982 begann der Bau des Vereinsgebäudes auf dem jetzigen Vereinsgelände. Dieses Gebäude wurde komplett von den Mitgliedern des Vereins hochgezogen. Ab Juni 1986 bis April 1987 nahm Chemnitz mit einer Alt Herrenmannschaft im Bezirk teil. Trainer von 1981 bis 1983 war Eckard Hein, davor die Jahre Rudi Böhm. Abgelöst wurde Eckard Hein 1984 von Wolfgang Schöning, der bis 1995 diesen Posten innehatte.
Im Jahre 1990 erfolgte die Umbenennung von Traktor Chemnitz in SV 1950 Chemnitz. Es war das einzige Jahr in der Vereinsgeschichte, in dem Chemnitz mit 2 Männermannschaften, mit Jugendmannschaften aller Altersklassen sowie einer Frauenmannschaft am Spielbetrieb teilnahm. Bis Mitte der 90er Jahre war Chemnitz im Jugendbereich gut aufgestellt, danach folgte der Knick, auf Grund der geburtenschwachen Jahrgänge. Trainer von 1995 bis 2001 waren Hans Georg Mohr/ P. Kehlert sowie Ronald Krüger und P. Kehlert.
Im Zeitraum von 2000 – 2010 spielte der SVC in der Bezirksklasse sowie der Kreisliga. Im Jahre 2011 gelang der Aufstieg in die Landesklasse. Zu den erfolgreichsten Torschützen der Vereinsgeschichte gehören bis jetzt Manfred Hein mit 186 Toren, Thomas Liesche mit 176 Toren sowie Axel Kühl mit 169 Toren. Derzeit sind im Verein ca. 150 Mitglieder aktiv und passiv. Gespielt wird mit 2 Männermannschaften und drei Jugendmannschaften.